ริชชี่ นอร์แมน ใช้เวลาทั้งหมด 10 ฤดูกาล กับ เลสเตอร์ ซิตี้ โดยลงเล่นในดิวิชั่นหนึ่งเดิม ตลอดช่วงเวลาของเขาที่สโมสร เขาเข้าชิงเอฟเอ คัพ 2 ครั้ง เข้าชิงลีกคัพ 2 ครั้ง (คว้าแชมป์ในปี 1964) ได้ลงเล่นฟุตบอลยุโรป กับเลสเตอร์ และสร้างสถิติลงเล่นต่อเนื่อง 194 นัด ซึ่งเป็นสถิติของสโมสรในเวลานั้น
ริชชี่ เกิดในนิวคาสเซิล และเริ่มสร้างชื่อจากการเป็นกัปตันทีมของโรงเรียน นิวเบิร์นส สคูลส์ ได้รับเลือกเล่นให้ ทีมเยาวชน นอร์ธัมเบอร์แลนด์ และสโมสร เฟอร์รีฮิลล์และฮอร์เดนคอลเลียรี ในลีกท้องถิ่น เขาถูกทาบทามโดย รอนนี่ เทิร์นบูล หัวหน้าแมวมองของเลสเตอร์ และเซ็นสัญญากับสโมสรในเดือนพฤศจิกายน 1958 ขณะนั้นอาร์เซนอลก็ต้องการเซ็นสัญญากับเขาเช่นกัน แต่ริชชี่เลือกเลสเตอร์ หลังจากจบการเกณฑ์ทหาร กับกองทัพอังกฤษ เขาได้ลงเล่นให้เลสเตอร์ครั้งแรกใน มกราคม 1960 พบกับ นิวคาสเซิล ยูไนเต็ด ที่สนาม เซนต์ เจมส์ พาร์ค
ในช่วงปี 1960 ถึง 1964 สร้างสถิติลงเล่นต่อเนื่อง 194 นัด ในปี 1961 และ 1963 เขาเป็นตัวหลักในทีมเข้าชิงเอฟเอ คัพ พบ ท็อตแนม ฮอตสเปอร์ และแมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด ฤดูกาล 1961/62 เขาเล่นให้เลสเตอร์ในการแข่งขัน ยูโรเปียน คัพ วินเนอร์ส คัพ ปี 1963 เขาเป็นตัวหลักในทีม ‘ไอซ์ คิงส์’ ที่เกือบคว้าดับเบิลแชมป์ (แชมป์ลีก + เอฟเอ คัพ) ปี 1964 คว้าแชมป์ ลีกคัพ หลังชนะ สโต๊ค ซิตี้ ปี 1965 เข้าชิงลีกคัพอีกครั้งแต่แพ้ เชลซี ริชชี่ เป็นกองหลังที่มีความเร็วสูง และทำประตูสำคัญ เช่น วอลเลย์สุดสวยที่โอลด์ แทรฟฟอร์ด ในปี 1963 และยิงสองประตูในเกมถล่มโคเวนทรี 8-1 ศึกลีกคัพ ปี 1964
ช่วงปลายของอาชีพเขาลงเล่นให้ เลสเตอร์ ซิตี้ 365 นัด ก่อนย้ายไป ปีเตอร์โบโร่ ยูไนเต็ด ในเดือนมิถุนายน 1968 ต่อมาในปี 1969 เป็นผู้เล่นกึ่งผู้จัดการทีมของ เบอร์ตัน อัลเบี้ยน ต่อมาเขาทำงานเป็นโค้ชที่ โคเวนทรี ซิตี้, ดาร์บี้ เคาน์ตี้ และ นอร์ทแธมป์ตัน ทาวน์ และทำงานเป็นนักกายภาพบำบัดให้กับ นอร์ทแธมป์ตัน ทาวน์ ทีมคริกเก็ตนอร์ทแธมป์ตันเชียร์ ทีมชาติอังกฤษ U-19 (คริกเก็ต) เค็ทเทอริ่ง ทาวน์ นูนิทัน โบโร่ (ทำงานกับสโมสรนี้กว่า 25 ปี)
แม้จะอำลาวงการฟุตบอลไปแล้วแต่ ริชชี่ นอร์ตัน ยังคงเป็นแฟนตัวยงของเลสเตอร์ ซิตี้ เขายังคงเข้าชมเกมที่สนามคิง เพาเวอร์เป็นประจำ และได้รับการจัดเทสติโมเนียล แมตช์ถึงสองครั้ง เพื่อเป็นเกียรติให้กับความทุ่มเทที่มีให้กับวงการฟุตบอล